求和性质

这个是最全的：但是不详细。
求和式子的几个性质及下标变换_求和的性质_zjyang12345的博客-CSDN博客

最后一个：考虑左侧的 $j$ 对整个和的贡献，而右侧 $\lfloor \frac{n}{i} \rfloor$ 表示 1~n 中有几个 $i$ 的倍数。（左式是拿着数找因数，右式是拿着因数找倍数）

前半部分：
专题二、关于和式的探讨（3）—— 多重和式_多重求和_朔北之忘的博客-CSDN博客

常见转化：
低于线性时间积性函数前缀和_meopass的博客-CSDN博客

注意和式分为相互独立和有限制两种，交换求和次序会有不同。
有限制的和式，广义多重和式分配律 能否适用？（J K独立或者J包含K）

《具体数学》——扰动法求和式的封闭和（和的通项）
求前 n 项的和：前 n 项加一个 n+1 项，通过下标变换，等价于第一项加后面 n 项。